1. 개요
 
고도 성장기의 여타 국가와 마찬가지로 국내 자본시장 또한 1980년 1월 4일 종합주가지수 100포인트로 시작하여 현재 약 2,000포인트, 단순 수치상으로 20배 성장하였으며, 복리로 계산된 수익률로는 연간 약 9.5%에 해당하는 성장을 이룩하였다.

전통적인 예금과 적금의 안정적인 금융자산 투자는 이러한 자본시장의 성장과 전세계 저금리 기조와 맞물려 자연스럽게 위험 자산 즉, 미래의 이익과 손실이 정해지지 않는 금융자산(Risky Asset)투자로 대체되고 있다. 그러나 국내 투자자들뿐만 아니라 다양한 해외 투자자들의 국내 자본시장 투자 혹은 투기가 가능해짐에 따라 우리나라 자본시장은 글로벌 이슈에 민감하게 반응하며 높은 변동성을 나타나게 되었다.

특히, 1997년 외환위기를 비롯하여 2008년 글로벌 금융위기기간 동안 국내 자본시장은 글로벌 악재에 민감하게 반응하며 큰 폭의 손실을 야기했고 이는 결국 현명한 투자자들의 동적자산배분, 즉 시간의 흐름에 따라 다양한 변수를 고려한 위험 회피 자산배분 전략의 관심을 증대시켰다.
 이에 학계를 비롯한 여러 금융기관에서 다양한 동적자산배분 전략을 활용한 금융상품을 개발, 투자하고 있으며 KG제로인 또한 우리나라 자본시장에 최적화된 KG제로인 자산교환지수를 개발, 발표하고 있다.

금번 이슈리포트를 통하여 당사의 자산교환지수를 변동성과 상관관계 모형인 GARCH, DCC-GARCH모형을 활용하여 발전시키고 이를 다양한 투자자들의 위험 관리 수단으로서 제공하고자 한다.

2. 지수 산출 방법

2-1. 산출 방법 개요

1) 자산배분을 위한 두 가지 기초자산으로 주식자산의 경우 KG제로인의 자산교환지수에서 사용중인 KG제로인 대형주지수를 대신하여 시장의 다양한 투자자들의 범용성을 고려하며 KOSPI200(A)지수를 활용하고, 채권자산의 경우 KIS국고채10년물(B)지수를 사용한다.

2) 지수산출일은 2004년 12월 30일(1,000포인트)로 시작한다.

3) 최초 시점에 두 기초자산에 각각 50%씩 투자하며 이후 리밸런싱 시점에 William Margrabe의 교환옵션 모형을(Exchange option pricing model) 바탕으로 주식자산 A와 채권자산 B의 투자비중을 결정한다.

2-2. 각 자산의 투자 비중 산출

1) 두 가지 금융자산의 투자비중 산정 핵심은 주식자산 A를 보유한 상태에서 만약 채권자산 B가 A자산보다 성과가 우수하다면 B 자산의 이익을 복제하고, 반대의 경우라면 A자산의 이익을 복제하는 것이 해당 동적자산배분 전략의 핵심이다. 즉, 상기 전략을 통해 우리가 추구하고자 하는 Payoff는 하단의 산식으로 표현된다. 교환옵션(exchange option)은 지정된 자산을 다른 종류의 자산과 교환할 수 있는 권리가 부여된 옵션으로 위의 식 Max(B-A, 0) 부분이 교환옵션의 만기 Payoff와 동일하다.
 
결국 주식자산 A를 채권자산 B로 교환할 수 있는 권리가 있는 교환옵션의 가치를 계산함으로써 동적자산배분을 위한 두 자산의 투자비중을 산정할 수 있다.

2) William Margrabe(1978)의 Exchange option pricing model을 통해 콜옵션의 가치를 계산한다.


3) 계산된 교환옵션의 콜옵션 가치를 활용하여 각 자산의 Delta와 비중을 산출한다.


4) 위의 수식을 통해 계산된 A, B자산의 비중을 매 리밸런싱 시점에 적용하여 지수를 산출한다. 5) 지수는 주식시장이 개장한 일자의 종가를 기준으로 매일 1회 산출한다.

3. 매월(Monthly) 리밸런싱을 지수산출결과 (2004.12.30 ~ 2014.05.09)

하단의 그림은 상기 지수산출방법론을 활용하여 매월 리밸런싱한 지수(IDX_M)산출결과이다. 


1) 누적수익률 비교

매월 주식자산 A와 채권자산 B의 비중을 리밸런싱하여 동적자산배분을 시행한 IDX_M의 누적수익률은 108.11%로 나타났으며, 국고채10년물의 경우 52.61%, KOSPI200의 경우 72.80%로 나타났다.

2) 위험조정수익률 (연환산 수익률 / 연환산 변동성) 비교

동 기간 각 지수들의 연환산 변동성(표준편차)를 살펴보면 IDX_M의 경우 11.72%, 국고채10년물 5.56%, KOSPI200 22.22%로 나타났으며 변동성을 고려한 위험 위험조정수익률(연환산 수익률/연환산 변동성)은 IDX_M 1.01, 국고채10년물 1.03, KOSPI200 0.36으로 계산되었다.

3) 평가

2004년 12월 30일부터 2014년 5월 9일까지 IDX_M지수 산출을 위해 총 113번의 리밸런싱이 이뤄졌으며 위험을 고려한 누적수익률이 KOSPI200지수를 초과하는 성과를 확인할 수 있었다. 그러나 2008년 금융위기기간과 2011년 글로벌 재정위기기간 동안 IDX_M지수 또한 주식시장의 급락 영향에 동조화된 모습을 나타냈으며 이로 인해 국고채10년물 대비 위험조정수익률이 저조한 성과를 나타냈다. 결국 2008년 금융위기 당시 한 달 동안 주가지수가 30%이상 폭락한 것을 고려한다면 매월 동적자산배분 전략을 실행하는 것은 국내 주식시장에서 최적의 성과를 얻기 힘들 것으로 판단된다.

4. 매주(Weekly) 리밸런싱 지수산출결과 (2004.12.30 ~ 2014.05.09)

하단의 그림은 상기 지수산출방법론을 활용하여 매주 리밸런싱한 지수(IDX_W)산출결과이다. 



1) 누적수익률 비교

매주 주식자산 A와 채권자산 B의 비중을 리밸런싱하여 동적자산배분을 시행한 IDX_W의 누적수익률은 131.59%로 나타났으며, 국고채10년물의 경우 52.61%, KOSPI200의 경우 72.80%로 나타났다.

2) 위험조정수익률 (연환산 수익률 / 연환산 변동성) 비교

동 기간 각 지수들의 연환산 변동성(표준편차)를 살펴보면 IDX_W의 경우 11.27%, 국고채10년물 5.56%, KOSPI200 22.22%로 나타났으며 변동성을 고려한 위험조정수익률(연환산 수익률/연환산 변동성)은 IDX_W 1.27, 국고채10년물 1.03, KOSPI200 0.36으로 계산되었다.

3) 평가
2004년 12월 30일부터 2014년 5월 9일까지 IDX_W지수 산출을 위해 총 485번의 리밸런싱이 이뤄졌으며 위험을 고려한 누적수익률이 KOSPI200지수를 초과하는 성과를 확인할 수 있었다. 또한 2008년 금융위기기간과 2011년 글로벌 재정위기기간 동안 IDX_W지수가 주식시장의 급락 영향에 동조화된 모습을 나타냈으나 IDX_M과 비교하여 낮은 민감도를 보였다. 이로 인해 국고채10년물 대비 위험조정수익률이 우수한 초과성과를 나타냈다. 결국 매주 동적자산배분 전략을 실행하는 것이 매월 리밸런싱 전략을 실행하는 것과 비교하여 국내 주식시장에서 우수한 성과를 거두는 것으로 나타났다.

5. GARCH, DCC-GARCH 모형을 이용한 변동성, 상관계수 추정

지금까지 교환옵션 가치 평가를 위해 사용된 주식자산 A와 채권자산 B의 변동성과 상관계수는 과거 2년치의 역사적 데이터를 이용하여 산출하였다.
 
그러나 실제 자산의 기대수익률은 미래 변동성에 기초하여 산정되므로 합리적인 방법론을 활용하여 미래 실현 변동성을 추정할 수 있다는 가정하에 금번 이슈리포트에서는 Bollerslev가 1986년 발표한 GARCH 모형을 통하여 미래 변동성을 추정하고, Engle(2002)의 DCC(Dynamic Conditional Correlation)-GARGH 모형을 통해 미래 상관계수를 추정하여 동적자산배분 전략 실행을 위한 A, B자산의 투자비중을 계산하고자 한다.

5-1. GARCH

GARCH모형에 의하면 결국 오늘의 분산은 장기평균분산과 어제의 분산 그리고 어제의 수익률의 제곱에 의해 결정된다. 즉, GARCH모형은 금융시계열이 전형적으로 보여주는 변동성 군집현상(clustering)을 모형화하는 것을 목적으로 과거 수익률을 통해 추정된 α, β 계수를 활용하여 미래 변동성의 추정을 가능케 한다.
                           
GARCH 모형의 계수 추정과 미래 변동성을 산출하기 위하여 통계 프로그램인 R을 활용하였으며 각 자산의 과거 2년치 수익률을 이용하여 계수를 추정하고 향후 리밸런싱 기간 동안(1개월)의 추정 일일 변동성의 평균치를 사용하여 미래 변동성을 산출하였다.

5-2. DCC(Dynamic Conditional Correlation)-GARCH

Engle이 2002년 발표하여 노벨경제학상을 수상한 DCC(Dynamic Conditional Correlation) 모형은 금융시계열 자료들 간의 상관계수가 시간의 흐름에 따라 변화하는 동태성(Dynamic)을 고려한 상관계수 추정 모형이다. 어려운 수학적 산식은 제외하고 즉, 시장이 하락하는 기간에는 두 자산간의 상관계수가 높게 나타나고 반대의 경우에는 감소하게 되는 현상과 장기평균상관계수가 존재함을 모형화 한 것이다.
DCC-GARCH 모형의 계수 추정과 미래 상관계수를 산출하기 위하여 통계 프로그램인 R을 활용하였으며 A, B두 자산의 과거 2년치 수익률을 이용하여 계수를 추정하고 향후 리밸런싱 기간 동안(1개월)의 추정 일일 상관계수의 평균치를 사용하여 미래 상관계수를 산출하였다.
 
6. 매월(Monthly) GARCH, DCC 모형을 바탕으로 산출된 추정 변동성과 상관계수를 활용한 리밸런싱 지수산출결과 (2004.12.30 ~ 2014.05.09)

하단의 그림은 GARCH, DCC모형을 활용하여 추정된 미래 변동성과 상관계수를 활용하여 매월 리밸런싱한 지수(IDX_G)산출결과이다. 


1) 누적수익률 비교

매월 추정 미래 변동성과 상관계수를 통해 산출된 주식자산 A와 채권자산 B의 비중을 리밸런싱하여 동적자산배분을 시행한 IDX_G의 누적수익률은 163.97%로 나타났으며, IDX_M 108.11%, IDX_W 131.59%, 국고채10년물 52.61%, KOSPI200 72.80%로 나타났다.

2) 위험조정수익률 (연환산 수익률 / 연환산 변동성) 비교

동 기간 각 지수들의 연환산 변동성(표준편차)를 살펴보면 IDX_G 13.33%, IDX_M 11.59%, IDX_W 11.27%, 국고채10년물 5.56%, KOSPI200 22.22%로 나타났으며 변동성을 고려한 위험조정수익률(연환산 수익률/연환산 변동성)은 IDX_G 1.33으로 나타났으며, IDX_M 1.01, IDX_W 1.27, 국고채10년물 1.03, KOSPI200 0.36으로 계산되었다.

3) 평가

2004년 12월 30일부터 2014년 5월 9일까지 IDX_G지수 산출을 위해 총 113번의 리밸런싱이 이뤄졌으며 위험을 고려한 누적수익률이 KOSPI200지수뿐만 아니라 다른 모든 지수들을 초과하는 우수한 성과를 확인할 수 있었다. 또한 2008년 금융위기기간과 2011년 글로벌 재정위기기간 동안 IDX_G지수가 주식시장의 급락 영향에 방어적인 모습을 보인 것을 확인할 수 있었으며 비록 동 기간 연환산 변동성(표준편차)이 IDX_M과 IDX_W 보다 소폭 높게 나타났지만 이는 주식시장 상승국면에서 해당 지수의 상승폭이 여타 지수 대비 높았던 측면에서 기인했다고 판단된다.
 
또한 역사적 변동성과 상관계수를 활용하여 매주 리밸런싱 전략을 실행하는 IDX_W지수 대비 리밸러싱 횟수를 크게 감소시킴으로써 이에 따르는 비용을 줄일 수 있다.

7. 결론
 
GARCH, DCC모형을 활용한 동적자산배분 전략은 성과와 위험관리 측면 모두 기존의 방법론 대비 우수한 성과를 창출한 것으로 나타났다. 그러나 두 모형 모두 계수 추정(최우추정법)에 있어 통계적으로 유의하지 못한 값들이 산출될 때 일관적인 모형의 적용이 어려워 질 수 있다. 또한 다양한 GARCH모형이 존재하는 만큼 향후 여러 모형을 시뮬레이션하여 좀 더 최적화된 동적자산배분 전략을 수행할 수 있을 것으로 생각된다.

(상기 레포트는 작성자 개인 의견에 기초하였으며 KG제로인의 의견과는 다를 수 있음을 밝힙니다.)